Захарій Чепіга народився в сім’ї козацького старшини, що походив із відомого у Гетьманщині старовинного роду Кулішів. Освіти майбутній кошовий отаман Чорноморського козацького війська не отримав узагалі ніякої. На Січ він прибув тоді, коли йому вже виповнилося 24 роки – саме там він і отримав своє прізвисько Чепіга, під яким увійшов до історії.
У жовтні 1769 року Захарій, незважаючи на відсутність освіти, уже обіймав посаду полковника Протовчанської паланки – січової територіальної одиниці, до якої належали понад тридцять сіл над річками Оріль та Протовча з центром у місті Личків. На чолі своїх вояків він зіграв видатну роль у розгромі турків біля гирла Дністра та взятті Очакова.
Після зруйнування Січі у 1775 році Чепіга, як і більшість козацьких військових діячів, отримав відставку у ранзі капітана російської армії і деякий час присвятив власному господарству. Але господарювання виявилося не до смаку цій до мозку кісток військовій людині. У 1783 році за наказом Григорія Потьомкіна колишній управитель Протовчанської паланки зробив спробу створити з колишніх запорозьких козаків волонтерські когорти, але вона виявилася досить невдалою.
Лише під час подорожі імператриці Катерини II Тавридою 1787 року той-таки Потьомкін представив їй колишніх запорозьких старшин, і серед них Захарія Чепігу. Під час цієї зустрічі козаки отримали дозвіл створити військові формування з колишніх запорожців на російській службі – так зване «Вірне військо чорноморських козаків», із наданням для його вояків певних привілеїв. Це подіяло, і кількість чорноморського козацтва почата швидко зростати.
Після переселення за наказом імператриці чорноморських козаків на Кубань (1792) Захарій Чепіга займався адміністративними та господарськими справами війська брав участь у розбудові кубанського кордону. Саме він вибрав місце для заснування майбутнього міста Катеринодар.
У 1794 році вибухнуло повстання у Польщі, й два козацькі полки під проводом Чепіги було відряджено до війська, яким керувати Микола Рєпнін та граф Суворов. За участь у штурмі варшавського передмістя Прага Чепігу було нагороджено орденом Святого Володимира 2-го ступеня.
Повернувшись на Кубань, отаман продовжував займатися влаштуванням війська на нових територіях. Утім, виснажений походами і тяжкою хворобою, 14 січня 1797 року Захарій Чепіга помер і був похований на тому місці, де згодом був зведений Катеринодарський собор.

Зберігся опис церемонії похорону кошового отамана, складений військовим писарем Тимофієм Котляревским. Труну отамана везли на колісниці, запряженій шістьма вороними кіньми, по обидва боки його йшли по шестеро старшин із запаленими свічами, спереду несли кришку із хрестоподібно покладеними на неї двома шаблями, подарованими царицею Катериною II й князем Потьомкіним. Поруч вели двох улюблених верхових коней Чепіги й на подушечках із зеленого сукна несли його нагороди. Усі військові регалії супроводжували кошового в останню путь. Дванадцять разів процесія зупинялася, і дванадцять разів військовий священик читав Євангеліє, після чого піші й кінні козаки палили зі своїх рушниць, а пушкар стріляв із гармати. Під гарматний салют труна доблесного воїна була опущена в могилу...
Цікаво...
Перші операції чорноморських козаків у війні 1787– 1791 років відбувались навколо Бузького лиману та Очакова. Чепіга безпосередньо очолював кінні загони чорноморських козаків. Після загибелі кошового Сидора Білого в битві в Очаківському лимані січове товариство обрало наступником свого отамана Захарія Чепігу.
Новий отаман під час боїв під Хаджибеєм, Аккерманом, Бендерами, Ізмаїлом виявив себе як хоробрий і розумний командувач. Недарма цього старшину дуже високо цінував знаменитий полководець Олександр Суворов. У 1788 році в одному з походів Чепіга у бою був тяжко поранений турецькою кулею у праве плече. Під час штурму Ізмаїла він дуже вдало керував діями однієї зі штурмових колон і сприяв захопленню могутньої фортеці з боку Дунаю. Після переходу через Дунай у битві при Бабадазі полк Захарія Чепіги, перебуваючи в авангарді разом із катеринославським, бузьким полками і загонами донських козаків, брав участь у розгромі турецького війська. Чепіга захопив 11 гармат, бунчуки та весь обоз 23-тисячного турецько-татарського війська. За доблесть, виявлену під час цієї кампанії, його було нагороджено орденами Святого Георгія Переможця, Святого Володимира і почесною золотою зброєю, прикрашеною діамантами.